Echos de coin en ondes T : Conclusion et explications des phénomènes

Un bon accord est observé entre les résultats expérimentaux et simulés sur les échos de coin obtenus en ondes T lorsque l’entaille est plus grande que la longueur d’onde. Dans ce cas, l’écart sur l’amplitude maximale entre l’expérience et la simulation ne dépasse que très rarement les 2 dB.
Les écarts plus importants sont observés lorsque les entailles sont petites par rapport à la longueur d’onde ou lorsqu’elles en sont très proches.

Des études plus approfondies vont continuer sur ce sujet.

On observe que l’écart entre la simulation et l’expérience augmente quand on utilise un traducteur divergent et quand le rapport de la dimension de l’entaille et de la longueur d’onde décroît. Plusieurs hypothèses peuvent être proposées pour expliquer les écarts observés :

• La limitation « petits défauts » du modèle d’interaction de Kirchhoff
• Les limites de la modélisation du champ
• Les contributions critiques, ou ondes rampantes, en particulier pour des faisceaux divergents
• Le décalage et le dédoublement des échos aux grands angles d’incidence

Limitation "petits défauts" du modèle de Kirchhoff

Dans certains cas, comme pour le capteur au contact de Ø6,35 mm fonctionnant à 2,25 MHz ou les capteurs en immersion fonctionnant à 2,25 MHz, des écarts entre simulation et expérience peuvent apparaitre, en particulier pour les petits défauts. Les limitations du modèle d’interaction expliquent en partie ces différences.

Le modèle d’interaction champ-défaut de Kirchhoff a été développé pour les réflexions spéculaires à haute fréquence. Cela impose que le rayon des défauts (ici, la demi-hauteur des entailles) doit être très supérieure à la longueur d’onde et que les contributions associées à la diffraction par les arêtes des entailles ne sont pas simulées. La validité du modèle est assurée selon un critère basé sur le produit du nombre d’onde (k = 2*π/λ) avec le rayon du défaut (a) : k.a>>1.

A 2 MHz, pour une vitesse de phase correspondant à celle des ondes L dans l’acier (5900 m/s), k vaut 2,2 mm^-1 ce qui impose que la hauteur de l’entaille doit être grande par rapport à 0,9 mm. Cela explique pourquoi la simulation pour des entailles de 0,5 mm ou 1 mm est moins précise.

Mise à jour : La limite petits défauts du modèle d'interaction Kirchhoff peut être contournée dans CIVA grâce au modèle d'éléments finis transitoires (TFEM) disponible depuis CIVA 2020. Le TFEM ne souffre pas de cette limitation et permet de simuler tous les phénomènes d'interaction physique entre le champ et le défaut, y compris les ondes rampantes et les ondes de Rayleigh.

De plus, il est mis en évidence que la fréquence centrale du traducteur n’est pas le seul paramètre influant dans la limitation de Kirchhoff, la bande passante a aussi une influence. Cependant, l’influence de la bande passante n’est pas traitée dans ce document puisque, pour tous les traducteurs utilisés dans cette étude, elle est égale à environ 60%.

Les limites de la modélisation du champ

Contrairement aux courbes expérimentales, les courbes échodynamiques, simulées avec CIVA, sur des TGs situés à différentes profondeurs sont parfois dissymétriques. De plus, les amplitudes peuvent être sous-estimées. Ce phénomène est en particulier observé avec les capteurs en immersion à 2,25 MHz.

Ce phénomène apparait également lors de l’inspection d’entailles de grandes hauteurs (pour les entailles de faibles hauteurs, d’autres phénomènes peuvent s’ajouter). Les figures ci-dessous correspondent aux C-scans mesurés et simulés de l’écho de coin obtenu pour une entaille haute de 15  mm. On peut remarquer la réponse asymétrique de l’entaille : la réponse expérimentale est moins « étendue » que celle simulée. Le côté gauche des résultats suivants est correctement estimé, tandis que les échos sont « étalés » du côté droit sur les C-scans ci-dessous lorsqu’on utilise des capteurs en immersion à 2,25 MHz.

Les écarts observés sur les courbes échodynamiques associées aux TGs et aux entailles peuvent donc être dus à un problème de modélisation du champ. En effet, les hypothèses faites pour simplifier la description du champ dans le module de calcul d’écho peuvent expliquer l’écart entre la simulation et l’expérience sur les échos de coin. Au voisinage d’un point d’échantillonnage de l’entaille, les fronts d’onde sont supposés être localement plans. Or, plus le capteur est de dimension réduite, moins cette hypothèse est vérifiée, idem lorsque le défaut se trouve en dehors de la zone focale du traducteur c’est à dire dans le champ très lointain ou dans le champ très proche du traducteur.

Un étalonnage à une profondeur différente pourrait permettre de limiter l’écart d’amplitude mais ne supprimerait pas l’erreur dans la forme des résultats.

Mise à jour : Le modèle Full Beam (Champ Complet) disponible dans les dernières versions de CIVA ne fait pas l'hypothèse que les fronts d'onde sont plans près du défaut contrairement au modèle d'approximation d'onde plane. Les simulations avec le modèle Full beam (Champ Complet) devraient donc améliorer la prédiction du faisceau dans ces configurations.

Les contributions critiques, ou ondes rampantes, en particulier pour des faisceaux divergents

Ces phénomènes sont dus à la présence d’ondes dans le faisceau arrivant sur le fond de la pièce et/ou la surface de l’entaille à des incidences plus élevées que l’incidence critique. Des ondes de surface peuvent être alors générées. On rappelle que l’angle de réfraction des ondes T correspondant à l’incidence critique pour l’acier est de 33° sur le fond et de 57° sur une entaille verticale). Les contributions des ondes rasantes et des ondes de tête peuvent être à l’origine des divergences observées sur les courbes d’échodynamiques puisqu’elles donnent lieu à des contributions supplémentaires à l’écho de coin.

Ce phénomène pourrait expliquer une partie des différences observées avec le capteur en immersion de Ø6,35 mm et fonctionnant à 2,25 MHz. 

  

L’image ci-dessus montre la contribution des ondes rasantes et de tête sur l’écho de coin dans la configuration étudiée, c’est à dire une inspection T45 d’une pièce plane en acier et selon un angle critique de 33° ; les ondes rasantes sont représentées en vert. Il est à noter que la version 10.1 de CIVA ne calcule que les ondes rampantes en fond de pièce. Celles qui se propagent sur la surface d’entrée de la pièce ou bien celle se propageant sur l’entaille (ce qui est notre cas ici) ne sont pas modélisées par CIVA. On comprend alors les écarts entre la simulation et l’expérience. Le travail de modélisation de ces ondes rampantes en surface et sur l’entaille est en cours. La prise en compte de ces contributions pourraient être disponible dans une prochaine version de CIVA. On précise tout de même que ces contributions sont d’ores et déjà prises en compte par le module CIVA-Athena2D.

Mise à jour : Dans CIVA 2021, l'approximation d'onde plane et le modèle Champ Complet (Full Beam) pour l'interaction champ/défaut ne permettent toujours pas la simulation de l'onde rampante sur l'entaille. Cependant, depuis CIVA 2020, le modèle transitoire par éléments finis (TFEM)  permet de considérer tous les phénomènes qui peuvent se produire lors de l'interaction champ/défaut, y compris le phénomène d'onde rampante. Ceci explique pourquoi les simulations avec TFEM montrent un bon accord avec l'expérience.

La simulation du champ réfracté dans la pièce par le traducteur contact T45 de dimension 22×20 mm, fonctionnant à 2 MHz est représentée ci-dessous.

Sur la cartographie, les directions locales du champ émis au niveau de chaque point de la zone de calcul sont affichées : elles sont représentées par de petites flèches indiquant l’orientation du faisceau au point correspondant.

Le faisceau de ce traducteur n’est pas divergent autour des entailles en raison des dimensions de la pastille et parce que la profondeur des entailles (50 mm) est proche de celle à laquelle on mesure l’amplitude maximale du champ. Dans la largeur « principale » du faisceau (délimitée par les lignes à -6 dB), les fronts sont plans et sont orientés selon une direction de propagation d’environ 43,5°. Il n’y a pas de rayons critiques dans cette partie du champ et les phénomènes critiques sur le fond (ondes rampantes et de tête) n’ont aucun effet.

En fonction de la position du traducteur par rapport à l’entaille, la position de l’entaille change dans le faisceau comme illustré sur la figure ci-dessous. Par conséquent, l’angle d’incidence sur la surface de l’entaille varie aussi. Pour une position donnée du traducteur, ces angles correspondent à ceux indiqués le long d’une ligne verticale sur la figure suivante.

Nous pouvons voir que les rayons qui arrivent sur le défaut ne le font pas à des incidences critiques (les incidences critiques sont d’environ 57° sur une entaille verticale). Il n’y a donc pas de phénomènes critiques sur la surface de l’entaille.

A la profondeur correspondant au fond de pièce, le faisceau rayonné par un capteur de Ø12,7 mm, fonctionnant à 2,25 MHz, est orienté, à -6 dB, entre 41° et 50° (voir figure ci-dessous). Les contributions critiques peuvent encore être négligées.

Avec le capteur de Ø6,35  mm fonctionnant à 2,25 MHz, le champ réfracté dans la pièce est plus divergent. Le profil du champ en fond de pièce entre les lignes à -6 dB comprend des rayons géométriques orientés entre 36° et 55°. Mais comme le faisceau est divergent, on peut observer les rayons incidents critiques de faible amplitude (33° sur le fond et 57° sur une entaille verticale) très proches de cette partie du faisceau à -6 dB.

Lorsque le capteur de Ø6,35 mm à 2,25 MHz se trouve sur certaines positions, quelques rayons incidents arrivent sur la surface de l’entaille avec des angles critiques à cause de la grande divergence du faisceau. Cela pourrait expliquer les écarts observés sur les courbes échodynamiques expérimentales et simulées. Néanmoins, ces contributions critiques sont très faibles (les rayons critiques arrivant sur le fond ou sur l’entaille appartiennent à une partie du faisceau de faible amplitude) par rapport à celle de l’onde T de volume qui est doublement réfléchie (écho de coin classique). C’est d’autant plus vrai pour les plus grands défauts. Pour les défauts de faible hauteur, l’écho de coin classique présente une amplitude faible ; ainsi, l’amplitude prédite par CIVA diminue de 11  dB lorsque la hauteur de l’entaille passe de 4 mm à 1 mm. Par conséquent, la contribution relative des ondes rampantes et de tête peut avoir un effet plus important sur l’écho global. Cependant, pour cette inspection, les contributions liées aux phénomènes critiques restent faibles. Il est très difficile de séparer les effets liés à la modélisation du faisceau de ceux liés aux contributions critiques. En fait, dans le cas des plus petites entailles, il a été observé avec ce traducteur les effets combinés de la fréquence par rapport à la hauteur de l’entaille, de la modélisation du champ et des (faibles) contributions critiques. Ces trois effets ne sont pas dissociables.
Si les contributions associées aux phénomènes critiques sont très faibles dans le cas des échos de coin T45, leur contribution est beaucoup plus importante pour les inspections T55, T60 et T65 parce que les rayons critiques sont générés à partir de rayons incidents de plus grande amplitude (autour de l’axe du traducteur).

Nous rappelons que ces phénomènes sont susceptibles de générer deux effets différents :

• La génération d’ondes rasantes et de tête pour des angles d’incidence critiques sur l’entaille ou sur le fond de la pièce. Ces ondes contribuent de manière supplémentaire à l’écho de coin et certaines de ces contributions ne sont pas modélisées par CIVA 10. (Mise à jour : elles ne sont toujours pas simulées dans CIVA 2021 avec le modèle dl'approximation d'onde plane et le modèle Full beam (Champ Complet) pour l'interfaction champ/défaut mais elles sont prises en compte dans le modèle TFEM disponible depuis CIVA 2020). Ces contributions dépendent fortement de la taille de l’entaille et de la fréquence. Les phénomènes liés à ces ondes rasantes et de tête ont une forte incidence sur l’amplitude des échos de coin des entailles en particulier de petite hauteur.
• La variation très rapide du coefficient de réflexion en fonction de l’angle d’incidence qui, autour de l’angle critique, affecte les ondes de volume réfléchies sur le fond de la pièce et sur l’entaille. En effet, le module de ce coefficient est quasi nul en dessous de l’angle critique et maximal au dessus. Ce coefficient gouverne la réflectivité de l’entaille (et donc l’amplitude de l’écho de coin) qui dépend fortement de l’angle d’incidence réel sur l’entaille (en particulier autour de l’angle critique). 

Les variations de ce coefficient peuvent entraîner des effets, même pour des angles éloignés de l’angle critique (57°). Elles peuvent être, par exemple, à l’origine d’une division des échos pour certains modes d’inspection. CIVA ne considére qu’une seule incidence moyenne sur chaque point de la surface de l’entaille. Cette approximation est susceptible d’être trop restrictive comparée à une prise en compte de tous les rayons incidents arrivant sur ce point.
La combinaison des deux effets précédents peut expliquer les différences observées sur les courbes échodynamiques expérimentales et simulées notamment pour les traducteurs divergents. Ces effets peuvent apparaitre pour les angles de réfraction T55, T60 à proximité de l’incidence critique sur l’entaille (T57) mais aussi pour les angles T65.
Comme les phénomènes d’interaction sont très complexes et dépendent de plusieurs paramètres (angle de réfraction des ondes T, taille de l’entaille, divergence du faisceau (c’est-à-dire ouverture et fréquence centrale du traducteur)), il n’est pas possible, pour les angles T55°-T60° proches de l’angle critique, de donner des limites précises du domaine de validité en termes de k.a par exemple. A T45° les incidences critiques sont plus négligeables, ce qui permet de continuer à raisonner sur les limites de k.a.

Un décalage et un dédoublement des échos aux grands angles d'incidence

Dans le cas d’ondes T à grande incidence, on remarque que, sur les résultats expérimentaux et de simulation, les échos de coins sont décalés de l’extrémité de l’entaille, certains sont même dédoublés.

Les échos de coin associés aux ondes de volume sont a priori prédominants en amplitude, les explications suivantes considèrent qu’aucune onde de surface ne se propage. L’écho de coin étant (notamment pour les grandes entailles) essentiellement un phénomène spéculaire dû aux réflexions des ondes de volume sur l’entaille et le fond de la pièce, les explications seront basées sur des considérations géométriques.
Pour un faisceau à 45°, à une position de balayage pour laquelle le faisceau des ondes T réfractées croise le bas de l’entaille, le champ direct sur l’entaille et le champ réfléchi sur le fond sont simultanément maximaux à la base de l’entaille. Comme l’écho de coin est théoriquement proportionnel à ces composantes directes et réfléchies sur le fond, cet écho sera maximal à la base de l’entaille, là où l’axe focal croise l’entaille.

Pour un faisceau à 60° (figure ci-dessous), on peut voir que les angles de réfraction des rayons contenus dans le faisceau varient, le long de la hauteur de l’entaille, de 56° (au bas de l’entaille) à 63° (à son sommet). Ainsi, les angles d’incidence correspondant sur la surface de l’entaille varient entre environ 27° et 34°. Ces angles sont près de l’angle critique (θ = 33°) et correspondent donc à une zone de fortes fluctuations du coefficient de diffraction de Kirchhoff utilisé pour la modélisation des échos de coin.

Considérons, par exemple, les 2 positions du capteur, « a » et « b », illustrées ci-dessous.

A la position « a », le faisceau intercepte l’entaille avec des incidences inférieures à l’incidence critique (rayons bleus sur la figure). Des conversions de modes se produident donc à la surface de l’entaille mais la contribution de cette partie du faisceau à l’écho de coin T est faible (cf. valeur du coefficient de diffraction de Kirchhoff pour les angles d’incidence inférieurs à 33°).

En position « b », le faisceau arrive sur l’entaille avec des incidence supérieures à l’incidence critique (rayons verts). Pour de telles incidences, la réflexion des ondes T sur l’entaille est très importante (cf. valeur du coefficient de diffraction de Kirchhoff pour les angles d’incidence supérieurs à 33°) et en particulier plus importante que lorsque le rayon central du faisceau arrive à la base du défaut. Ainsi, pour le cas T60°, l’amplitude maximale de l’écho de coin T est obtenue aux positions de balayage auxquelles l’axe focal T intercepte le fond de la pièce à droite du bas de l’entaille (position « b »). La position où l’on mesure la plus forte amplitude est donc décalée par rapport à l’entaille.

Les mêmes explications peuvent justifier la division de l’écho de coin en deux contributions. Ce phénomène est dû aux variations des angles d’incidence des rayons contenus dans le faisceau réfracté (variations dépendant des angles de réfraction des ondes T) et à leur effet sur l’intéraction avec l’entaille. Ce décalage d’écho de coin en T60 est aussi reproduit par les modèles de CIVA.

Les B-scans expérimentaux suivants permettent de visualiser le décalage et le dédoublement de la signature dans le cas d’un capteur en immersion de Ø12,7 mm à 2,25 MHz avec une hauteur d’eau de 50 mm.